根据《公司法》规定，有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：

(一)无民事行为能力或者限制民事行为能力;

(二)因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年;如果超过五年了的，是可以担任高管等，成为股东不受限制。显然只是有犯罪记录的人不在此列。

能，但应有百分之一以上的股份。

如果该执行董事是公司股东的话，在符合条件下，是可以做股东代表诉讼的原告的。股东代表诉讼是指当公司合法权益受到不法侵害、公司怠于起诉时，股东可以自己的名义起诉、诉讼利益归于公司。在该类诉讼中，股东只是代为行使公司的诉权，因此提起损害公司利益责任纠纷案件的原告必须具备公司的股东身份，而并非是执行董事。

无权。

丧失股东资格的股东无权提起股东代表诉讼。股东代表诉讼，一般是指当公司怠于通过诉讼追究公司机关成员责任或实现其他权利时，由具备法定资格的股东为了维护公司利益，并出于追究这些成员责任或实现这些权利之目的，依据法定程序代表公司提起的诉讼。根据我国《公司法》等法律的规定，丧失股东资格的人是没有权提起股东代表诉讼的，丧失股东资格，意味着股东的权利和义务消灭。

可以是小股东。

一、独立董事可以是公司的股东，但是只能是小股东，不能是对公司经营能够产生重大影响的大股东。根据相关法律规定，独立董事应当保持独立，职务行为不能受公司以及管理层的控制。

二、在产生程序、行权等方面不独立，受控股股东和公司管理层的限制的人不能担任独立董事。根据相关法律规定，非上到市的公司可以设立独立董事，也可以不设立，上到市的公司一定要设立独立董事。