单位解除劳动合同不出具书面证明不可以。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

公司不签劳动合同有的责任是：

1.用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2.用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

非全日制用工工资支付方式：

1、结算支付周期最长不得超过十五日，遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付；

2、以法定货币支付，不得以实物及有价证券替代货币支付；

3、将工资支付给劳动者本人，劳动者本人因故不能领取工资时，可由其亲属或委托他人代领。

二、补充协议签订注意事项

严格而言，合同补充协议是对原合同未尽事宜，或者合同履行过程新发生的情况而另外进行的约定。与合同的变更协议不同，但实务中订立的以“补充协议”为名的协议，其实质内容却常是合同的补充并有变更。因此，在签订时要特别注意以下三个问题：

1、补充协议的当事人应当与原合同当事人严格一致；

2、补充协议的形式应当与原合同一样完备；严格防止与原合同发生内容矛盾。

三、补充协议对原合同的效力

合同“补充协议”或者称为“协议补充”,是指当事人对于合同中的内容没有约定或者约定不明确的，而达成的协议。“补充协议”是相对于已经存在的合同而言的，“协议补充”就是通过协议方式补充已经存在的合同中存在的漏洞。

1、用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件，劳动者解除劳动合同的；

2、用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者解除劳动合同的；

3、用人单位低于当地最低工资标准支付劳动者工资，劳动者解除劳动合同的；

4、用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者解除劳动合同的；

5、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益，劳动者解除劳动合同的；

6、用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，劳动者解除劳动合同的；

7、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动，劳动者解除劳动合同的；

8、用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者解除劳动合同的；

9、法律、行政法规规定的其他情形。

10、用人单位提出协商解除劳动合同，并与劳动者协商一致而解除劳动合同的；

11、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前30日通知劳动者或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的；

12、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位提前30日通知劳动者或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的；

13、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前30日通知劳动者或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的；

14、用人单位依照规定进行重整，依法裁减人员的；

15、用人单位生产经营发生严重困难，依法裁减人员的；

16、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员，用人单位依法定程序裁减人员的；

17、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，用人单位依法定程序裁减人员的。

1、未签订合同并不能免除用人单位为员工缴纳各项社会保险费的义务。

2、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金。

3、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失。

4、员工可以随时解除劳动合同，且不承担任何违约责任或者赔偿。

5、单位不能以试用不合格辞退员工。

6、不签劳动合同不利于单位保护商业秘密。

7、不签劳动合同造成员工损失的，单位要承担赔偿责任。

8、用人单位可能面临劳动行政部门的行政处罚。

劳动关系解除或者终止后产生的支付工资、经济补偿金、福利待遇等争议，劳动者能够证明用人单位承诺支付的时间为解除或者终止劳动关系后的具体日期的，用人单位承诺支付之日为劳动争议发生之日。劳动者不能证明的，解除或者终止劳动关系之日为劳动争议发生之日。

公司倒闭支付给劳动者的赔偿金是与职工的工龄挂钩，工龄越高，得到的赔偿金也就越多。