一般不可以。

1、员工生病期间不可以解除劳动合同。员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照法律规定解除劳动合同。在医疗期届满后，员工无法胜任工作的，用人单位可以依法解除劳动合同。

2、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。

一、劳动合同没有到期，企业与员工解除劳动合同

这种情况，企业需要提前30天通知员工，并按员工入职时间每满一年给予一个月工资的补偿金。

二、劳动合同没有到期，员工与企业解除劳动合同

这种情况，员工属于辞职，员工需要提前30天，书面形式通知企业，无需征得企业同意，即可于30天后离职。

三、劳动合同到期，企业与员工终止劳动合同

也就是劳动合同到期未续签时，企业提出：与员工不再续签劳动合同，按劳动法是不需要提前通知的，因此，终止劳动合同不存在1个月“代通知金”的问题。(个别地方除外，如有些地区需要提前30天通知不续签，具体需查询当地劳动法规)。

　　如果原劳动合同没有解除，自己到新的单位工作不会影响公司的工作任务，并且公司并没有对此提出反对，实务中是允许到新单位上班的，但是要求员工的离职不会给原来的公司造成损害，比如影响到了工作进度、破坏了公司任务或者说是带走了公司的资源，以上情形造成的损害，需要劳动者和劳动者新入职的单位一起承担连带责任。根据《劳动合同法》的规定，单位在招聘员工的时候，招聘的员工还没有与上一家公司解除劳动合同的，因为这个原因造成了原单位的损失，劳动者和单位都需要承担赔偿责任。此条法律规定的原因是希望督促劳动者遵守法律规定解除劳动合同，同时希望用人单位在招录员工的时候关注员工的工作经历以及目前的工作状态。

　　员工没有和上一家单位解除劳动劳动合同就到新公司入职，这就属于是双重劳动关系，两个劳动关系之间是矛盾的，用人单位为了避免劳动争议的发生，应当在招录员工的时候注意以下几点：

　　1、在招录新员工的时候应该要求员工提交一份解除劳动关系的证明文件，如离职证明;

　　2、在劳动合同中写明保证与原工作单位无劳动关系的相关条款;

　　3、在录用员工之前多多了解员工;

　　4、一些公司为了获取资源在录用掌握用户的员工前更应该了解该员工的协议以及合同签署情况。

劳动合同的解除和终止，说明企业与员工解除劳动关系，可以有两种方法，一种是：解除劳动合同，另一种是：终止劳动合同，解除方法不同，相应的程序与补偿金也是不同的。

在绝大部分情况下，解除与终止劳动合同最重要的区别是：劳动合同是否到期。劳动合同没有到期，是解除劳动合同;劳动合同到期，是终止劳动合同。

不需要赔偿。

用人单位解除劳动合同的情形如下：

2、劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资3倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资3倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过12年。

3、本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资。按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收人。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。

企业需要向劳动者送达解除劳动合同通知书、解除劳动合同证明书。

解除劳动合同通知书应当载明解除劳动合同的原因，解除劳动合同的证据，解除劳动合同的合同依据或者法律依据，载明公司的意见。

如果劳动者不签收解除劳动合同通知书和解除劳动合同证明书，在企业无法直接送达给劳动者的情况下，用人单位可以通过快递的形式向劳动者留存的通讯地址送达，进行邮寄。

根据《劳动合同法》的规定，用工单位与劳动者并不存在劳动关系，劳动者只与劳务派遣单位(俗称用人单位)存在劳动关系，支付经济补偿或违法解除的赔偿金是有前提的，即双方必须存在劳动关系。用工单位与劳动者协商解除时，用人单位并没有任何解除合同的意思表示，甚至不知情，此时即使用工单位作出了解除决定，也不是解除劳动关系，而应当理解为将劳动者退回用人单位。所以依据我国劳动法律规定是不可以向劳务派遣中的用工单位要求经济补偿或赔偿金的。

按照我国法律规定，如果用工单位损害劳动者合法权益，将员工退回给劳务派遣单位(用人单位)的，劳动者的维权路径只有一个，即向用人单位反映，要求他们依据法律和双方签订的劳务派遣协议追究用工单位的法律责任。但事实证明这样做是与虎谋皮、徒劳无功的，因为用人单位根本不会这样做，相反他的习惯动作是联合用工单位，以给劳动者最低工资加学习培训的方式来坑害劳动者，逼劳动者自己辞职。