公司不能够不与员工签订入职的劳动合同。
公司应自用工之日起一个月内签订合同，只要建立劳动关系，即应订立书面劳动合同。公司不与员工签订劳动合同的，员工可以要求公司就超过一个月不足一年的所有时间部分给付双倍工资，但最多不超过十一个月的双倍工资。
可以，公司在以下情况下可以进行经济性裁员。
(1)依照企业破产法规定进行重整。
(2)生产经营发生严重困难。发生严重困难，是指用人单位的产经营难以为继，不得不进行裁员。
(3)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经后，仍需裁减人员。
企业转产，是指改变主要经营的业务，重大术革新，可能导致同样的工作只需更少的劳动者即可完成。
