负责出质股权所在公司登记的工商行政管理机关是股权出质登记机关。

《工商行政管理机关股权出质登记办法》已经由国家工商行政管理总局局务会议审议通过，现予公布，自2008年10月1日起施行。本办法第三条规定，负责出质股权所在公司登记的工商行政管理机关是股权出质登记机关(以下简称登记机关)。各级工商行政管理机关的企业登记机构是股权出质登记机构。

不能。

股权质押后，在解押前是不得转让，但经出质人与质权人协商同意转让的可以转让。根据我国《民法典》第四百四十三条以基金份额、股权出质的，当事人应当订立书面合同。以基金份额、证券登记结算机构登记的股权出质的，质权自证券登记结算机构办理出质登记时设立;以其他股权出质的，质权自工商行政管理部门办理出质登记时设立。

基金份额、股权出质后，不得转让，但经出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。

依据我国相关法律的规定，融资租赁公司的股权是依法可以转让的，并且公司章程没有特殊规定的，就可以转让持有的股权。

《中华人民共和国公司法》

第七十一条有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。

股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权;不购买的，视为同意转让。

经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例;协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。

公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。