企业不可以在员工休产假的时候解除劳动合同。在员工休产假的时候解除劳动合同属于违法解除劳动合同，应当以经济补偿为基础支付双倍赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。

1、建立劳动关系后，用人单位肯定不能随便辞退一个员工的，如果随便辞退一个员工的，要向劳动者支付双倍经济补偿，经济补偿按以下方式计算：

(1)、工作每满一年，支付二个月工资;

(2)、6个以上不满1年，按2个月支付;不满6个月的，按一个月支付;

(3)、经济补偿最长产超过12个月，按2倍计算就是最长不超过24个月。

(4)、经济补偿的工资，按劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资计算。

2、相关法律规定：《中华人民共和国劳动合同法》

（1）第四十七条【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

（2）第八十七条【违反解除或者终止劳动合同的法律责任】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

试用期内单位能开除员工。如果员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；或者具有实施欺诈、胁迫等行为来与单位签订劳动合同，导致合同无效等情形的，单位可以开除员工。

用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

公司口头辞退有法律效力。但公司应在口头辞退后出具书面的解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续；劳动者应按照约定办理工作交接。

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

公司不可以随便开除员工，除特殊情况外，如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；被依法追究刑事责任的等。

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

用人单位能进行经济性裁员，但是要具有生产经营发生严重困难等情形，且要依照法定的程序来进行，即提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告。

有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：

（一）依照企业破产法规定进行重整的；

（二）生产经营发生严重困难的；

（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；

（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

企业辞退员工的赔偿：

1、企业提出并与劳动者协商一致劝退员工，企业应按照工作年限支付经济补偿金；

2、企业违反《劳动合同法》规定单方面辞退员工，企业应当按经济补偿金的标准支付双倍赔偿金；

3、因劳动者存在《劳动合同法》规定的单位可以解除劳动合同的情形而被辞退的，没有赔偿金

企业经济性裁员的后续工作如下：

1、清偿社会保险欠缴的数额。裁员后单位缴清欠缴的失业、养老、医疗等社会保险费,支付拖欠被裁减人员的工资和参加医疗保险前发生的医疗费。

2、办理社会保险和人事档案的转移