1、可以的，但劳动者可以提出双倍工资赔偿，双方可以先协商。

2、如果双方协商不成，劳动者也可以选择放弃双倍工资的要求，也可以通过劳动仲裁或者劳动监察程序主张自己的权利。

3、建立劳动关系的，应当及时订立书面劳动合同。已经建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

二、根据我国《劳动合同法》第二十二条：劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金；二十三条：对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金；二十五条：除本法第22条和23条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者支付违约金。因此可以说明用人单位向劳动者主张违约金的情形只有《劳动合同法》第22条、23条规定的情形，这两类情形约定的违约金条款是有效的，违反这两条规定，用人单位可以向劳动者主张违约金。除此之外用人单位要求劳动者支付违约金的情形都是违反劳动合同法的，有些用人单位为了本公司利益会违反《劳动合同法》及相关法律约定或者强迫劳动者签订违约金条款，这样的违约金条款是无效的。

而劳动者对用人单位主张违约金的权利，法律没有特别明确的规定和限制。针对劳动合同中约定由用人单位向劳动者承担法律规定之外的违约金的情形，在劳动法、劳动合同法未进行立法干预的情况下，应认定用人单位与劳动者约定由用人单位承担违约金的条款有效。

综上所述，劳动合同中可以约定违约金，符合相关规定的，该约定即有效，否则有关违约金的约定就无效。

没买工伤保险的情况下受工伤，工伤职工可以先向劳动部门申请工伤认定，如可能构成伤残的，再申请劳动能力鉴定。

最后根据具体的情况，要求公司赔偿各项费用。

主要赔偿的项目包括：

1.医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2.造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；

3.造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

员工发生工伤之后，无论是否购买了社保，都可以进行工伤认定。在工伤认定之后，员工如果未购买保险的，将会由用人单位对员工工伤进行赔偿。

只要与用人单位存在劳动关系且受伤情况符合《工伤保险条例》第十四、十五条之规定(且不存在第十六条规定之情形)的，无论是否签订劳动合同缴纳社会保险，都应认定为工伤并按工伤待遇获得赔偿。

根据《工伤保险条例》规定：

第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；

(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；

(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；

(四)患职业病的；

(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；

(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；

(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

第十五条职工有下列情形之一的，视同工伤：

(一)在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；

(二)在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；

(三)职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。

职工有前款第(一)项、第(二)项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第(三)项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。

员工因个人失职给公司造成损失的公司可以解雇，《中华人民共和国劳动合同法》规定劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的。

(二)严重违反用人单位的规章制度的。

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

(五)劳动合同无效的。

(六)被依法追究刑事责任的。

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

在竞业限制期限内，用人单位可以解除竞业限制协议。但在解除竞业限制协议时，劳动者也可以请求用人单位额外支付劳动者3个月的竞业限制经济补偿。

当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致3个月未支付经济补偿，劳动者可以解除竞业限制约定。

实施竞业禁止后，单位应向受制人员支付一定数额的补偿费。用人单位要求劳动者履行竞业限制义务，或者劳动者履行了竞业限制义务后，可以要求用人单位支付经济补偿。

用人单位强行调岗降薪劳动者可以辞职并索赔。调岗降薪属于对原劳动合同的变更，依法需与劳动者协商一致。

司法实践中，很多用人单位为达到减少支付经济补偿金的目的，便采用调岗降薪、外派、安排进修等手段，恶意逼迫劳动者主动辞职。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条

用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。

变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。

第四十七条

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

第八十七条

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。