单位能否与农民工签订无固定期限合同

可以。
1、《劳动法》第二十条第二款规定，劳动者在同一用人单位连续工作满10年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。《劳动法》的这条规定并没有对农民工和城镇职工做出不同规定，因此，也应当适用于签订劳动合同的农民工。
2、原劳动部办公厅关于农民合同制工人续订劳动合同有关问题给云南省劳动厅的复函（劳办发[1995]281号）也指出，用人单位经批准招用的农民工，其劳动合同期限可以由用人单位和劳动者协商确定。从事矿山井下以及在其他有害身体健康的工种、岗位工作的农民工，实行定期轮换制度，合同期限最长不超过8年。其目的是为了保护在矿山井下及其他有害健康的工种、岗位工作的工人的身体健康，避免或减少职业病的发生。除在矿山井下及其他有害身体健康的工种、岗位工作的农民轮换工外，对其他农民合同制工人续订劳动合同问题，应当遵照《劳动法》第二十条的规定，即在同一用人单位连续工作满10年以上，双方同意续延劳动合同，农民合同制工人本人提出签订无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其签订无固定期限的劳动合同。