合同签订后以抗辩权为由不履行供货义务可以吗

可以。
一、不安履行抗辩权是指先给付义务人在有证据证明后给付义务人的经营状况严重恶化，或者转移财产、抽逃资金以逃避债务，或者谎称有履行能力的欺诈行为，以及其他丧失或者可能丧失履行债务能力的情况时，可中止自己的履行;后给付义务人接收到中止履行的通知后，在合理的期限内未恢复履行能力或者未提供适当担保的，先给付义务人可以解除合同。
应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方有下列情形之一的，可以中止履行：
(一)经营状况严重恶化;
(二)转移财产、抽逃资金，以逃避债务;
(三)丧失商业信誉;
(四)有丧失或者可能丧失履行债务能力的其他情形。
二、先履行抗辩权，本质上是对先期违约的抗辩。先期违约是指一方当事人首先违约，是另一方不履行合同的原因。先履行抗辩权是对负有先履行义务一方违约的抗辩，亦即对先期违约的抗辩。