公司的法定代表人是否一定要和公司存在劳动关系

不一定。公司的法定代表人不一定要和公司存在劳动关系。法定代表人是指依法代表法人行使民事权利，履行民事义务的主要负责人，他并不一定要由公司的员工担任，可以由任何获得公司法人授权的有完全民事行为能力的自然人担任，既然不一定是由公司员工担任，则就不一定与公司存在劳动关系。