员工私下约定顶班，在工作时受伤是否算工伤？

可以认定为工伤。
1.工伤认定中三个基本要素的界定
《工伤保险条例》第十四条第(一)项“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”应当认定为工伤。目前，没有法律、法规、规章对工作时间、工作场所和工作原因作出明确界定。
2.违反用人单位内部管理规章制度的情形不能成为工伤认定阻碍事由
从法理上讲，我国工伤认定的归责原则对用人单位实行的是无过错责任。根据《工伤保险条例》第十四条第(六)项、第十六条的规定，除了上下班途中受本人主要责任交通事故等伤害的、因本人故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀而受伤害的情形外，即使职工自身存在过错，也不能免除用人单位的责任。