工程监理单位不可以转让工程监理业务。根据《建设工程质量管理条例》第三十四条的规定,工程监理单位不得转让工程监理业务。工程监理单位转让工程监理业务的,责令改正,没收违法所得,处合同约定的监理酬金25%以上50%以下的罚款;可以责令停业整顿,降低资质等级;情节严重的,吊销资质证书。