公司的名称,可以申请商标注册,也可以不申请。
如果公司需要对其商品或者服务取得商标专用权的,则可以申请;如果不需要取得商标专用权的,则可以不申请,具体可由公司自主决定。
《中华人民共和国商标法》第四条
自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中,对其商品或者服务需要取得商标专用权的,应当向商标局申请商标注册。不以使用为目的的恶意商标注册申请,应当予以驳回。本法有关商品商标的规定,适用于服务商标。