签了第二次劳动合同公司能否辞退员工

可以。

固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。另外您的这种情况需要注意，劳动法第十四条的相关规定，如果已经连续两次订立了固定期限合同，在第三次签订合同时，除非由劳动者即您提出签订固定期限的合同，否则用人单位只能与您签订无固定期限的合同；第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。