公司对员工在本单位的违规行为有权依据公司的规章制度进行处罚,不可以提起诉讼。如果其行为构成刑事犯罪的,公司可以向公安机关报警处理。如果员工的行为构成渎职罪的,公司可以向检察院投诉。公司可以起诉员工职务行为,公司可以以法人的资格按照公司法和合同法的有关规定对员工职务行为提起诉讼追究其法律责任。职务行为公司可以在承担后向有过错的员工追偿。
具体如下:
(一)法定代表人因执行职务给他人造成损害的,由法人承担民事责任。法人承担民事责任后,可以依照法律或者法人章程的规定向有过错的法定代表人追偿。
(二)用人单位工作人员因执行工作任务给他人造成损害的,用人单位应当承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后,可以向故意或者重大过失的工作人员追偿。用人单位工作人员因执行工作任务给他人造成损害的,用人单位应当承担侵权责任。