法定代表人死亡还能继续经营公司吗

可以。
企业除非破产,注销,倒闭,法人是不会去世(逝)的。去世的是法人代表人,法人代表人去逝了,依法、依企业章程或隶属管理关系变更就是了。我国《公司法》第七十六条规定,自然人股东死亡后,其合法继承人可以继承股东资格;但是,公司章程另有规定的除外。法定代表人去世后谁代表公司公司应该召开股东会,重新选举新的公司法定代表人,然后去工商局办理变更登记。