公司的董事或经理不能兼任监事。根据法律规定,公司监事会应当由股东代表和公司职工按照一定比例组成,董事、高级管理人员不得兼任监事。
有限责任公司设监事会,其成员不得少于三人。股东人数较少或者规模较小的有限责任公司,可以设一至二名监事,不设监事会。