未与单位签订劳动合同是否能要求进行工伤鉴定

没有签订劳动合同可以要求工伤鉴定。
用人单位自与劳动者自用工之日起建立劳动关系，用人单位应当一个月内与劳动者签订劳动合同。只要双方存在事实劳动关系，都可以认定为工伤。受伤职工可以先劳动仲裁部门申请确认劳动关系的仲裁，之后提起工伤认定。受伤职工应该在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地社会保险行政管理部门自行提出工伤认定申请。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条第二、三款的规定，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。